안녕하세요. 송도 수학전문학원 독한아이들교육입니다.

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2026년 은송중학교 2학년 2학기 수학 중간고사는 삼각형의 성질부터 사각형의 성질까지 출제되었습니다.

이번 시험은 전체 25문항이 객관식으로 구성되었으며, 기본 개념을 확인하는 문제와 여러 도형의 성질을 연결해야 하는 심화 문제가 함께 출제되었습니다.

특히 시험 중반부의 외심과 내심, 후반부의 평행사변형과 여러 가지 사각형의 성질에서 학생들의 실력 차이가 나타날 수 있는 시험이었습니다.

어떤 문제들이 어려웠는지 살펴보겠습니다.

① 직각삼각형의 합동, 단순 암기만으로는 부족했습니다.

1번부터 7번까지는 이등변삼각형의 성질과 직각삼각형의 합동 조건을 중심으로 출제되었습니다.

초반에는 기본적인 성질을 이해하고 있는지 확인하는 문제가 배치되었지만, 6번과 7번에서는 합동 조건을 이용해 각도를 구하는 응용 문제가 등장했습니다.

특히 7번은 삼각형의 중점과 두 수선의 길이가 같다는 조건을 함께 활용해야 했습니다.

직각삼각형의 합동 조건을 외우는 것에서 끝나는 것이 아니라, 어떤 삼각형을 비교해야 하는지 스스로 찾아내는 능력이 중요했습니다.

② 외심과 내심, 이번 시험의 첫 번째 고비였습니다.

8번부터 16번까지는 삼각형의 외심과 내심을 집중적으로 다루었습니다.

기본적인 외심의 성질과 각도 관계를 묻는 문제부터 내심과 평행선, 원의 넓이를 연결하는 문제까지 다양하게 출제되었습니다.

특히 주목할 문제는 15번과 16번입니다.

15번은 내심과 각의 이등분선, 연장선의 각도 관계를 함께 활용해야 하는 5점 문제였습니다. 그림 속에서 여러 각의 관계를 정리해야 하므로, 풀이 방향을 찾는 과정이 중요했습니다.

16번은 이번 시험의 대표적인 심화 문제였습니다.

이등변삼각형 안에 외심과 내심이 동시에 주어졌으며, 두 중심의 성질과 선분의 길이 조건을 함께 활용해야 했습니다.

외심과 내심의 정의를 각각 알고 있더라도 두 성질을 하나의 도형에서 연결하는 것은 쉽지 않습니다.

이번 시험은 개념을 얼마나 많이 외웠는지보다, 여러 개념을 정확하게 구분하고 연결할 수 있는지를 확인한 시험이라고 볼 수 있습니다.

③ 사각형의 성질, 복잡한 그림 속에서 관계를 찾아야 했습니다.

17번부터는 평행사변형과 여러 가지 사각형의 성질이 출제되었습니다.

17번처럼 평행사변형의 마주 보는 변의 길이가 같다는 기본 성질을 활용하는 문제도 있었지만, 20번부터는 난이도가 높아졌습니다.

20번은 평행사변형 내부에 여러 선분이 교차하는 그림에서 주어진 길이의 비와 넓이의 관계를 활용해야 했습니다.

단순히 넓이 공식을 적용하는 문제가 아니라, 같은 높이를 갖는 삼각형의 넓이 관계를 찾아내는 과정이 필요했습니다.

④ 21번, 정삼각형 세 개를 연결한 심화 문제

이번 시험에서 특히 눈여겨볼 문제는 21번입니다.

삼각형의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정삼각형 세 개가 주어지고, 여러 꼭짓점을 연결한 도형에서 각도를 구하는 문제였습니다.

정삼각형의 모든 각이 60도라는 기본 개념은 어렵지 않습니다.

하지만 복잡하게 겹친 삼각형들 속에서 필요한 각도 관계와 합동 관계를 찾아내는 것은 별개의 문제입니다.

주어진 그림을 그대로 바라보기보다, 어떤 삼각형끼리 관계가 있는지 찾아내는 사고력이 필요했습니다.

이러한 유형은 평소 익숙한 문제를 반복해서 푸는 것만으로는 대비하기 어렵습니다.

⑤ 23번, 직사각형 안의 넓이를 구하는 5점 문제

23번은 직사각형의 두 변의 중점과 대각선, 여러 교점을 이용해 특정 사각형의 넓이를 구하는 문제였습니다.

겉으로 보기에는 넓이 계산 문제이지만, 실제로는 여러 삼각형 사이의 넓이 관계를 파악해야 하는 문제입니다.

직사각형 전체의 넓이를 구하는 것은 어렵지 않지만, 그 안에서 필요한 부분의 넓이만 찾아내려면 그림을 나누어 생각해야 합니다.

특히 이러한 문제에서는 무작정 계산을 시작하기보다 같은 밑변이나 높이를 가진 삼각형을 먼저 찾아보는 습관이 중요합니다.

이번 은송중 시험에서 확인할 수 있는 점

이번 시험은 전체적으로 기본 개념을 충실히 공부한 학생들이 일정 수준의 점수를 확보할 수 있도록 구성되어 있었습니다.

그러나 상위권 점수를 얻기 위해서는 외심과 내심의 복합 문제, 평행사변형의 넓이 관계, 정삼각형을 활용한 기하 추론 문제까지 해결할 수 있어야 했습니다.

특히 16번, 21번, 23번처럼 풀이 방향을 스스로 찾아야 하는 문제들이 중요한 변별 요소였다고 판단됩니다.

독한아이들교육에서는 이렇게 지도하겠습니다.

이번 시험을 바탕으로 학생들의 오답을 단순한 계산 실수와 개념 부족, 조건 해석의 어려움, 풀이 전략의 부족으로 구분하여 점검하겠습니다.

기본 개념이 부족한 학생에게는 외심과 내심, 사각형의 성질을 정확히 구분하는 학습이 필요합니다.

반면 기본 문제는 안정적으로 해결하지만 심화 문제에서 어려움을 느끼는 학생에게는 보조선을 활용하고 여러 도형의 관계를 찾아내는 연습이 중요합니다.

수학 실력은 공식을 얼마나 많이 외웠는지가 아니라, 배운 개념을 새로운 문제에서 얼마나 정확하게 활용할 수 있는지에 따라 달라집니다.

독한아이들교육은 학생들이 문제를 스스로 분석하고 해결할 수 있도록 지도하겠습니다.

은송중 2학년 수학 정규반 시간표 안내​​​

토요일 수업은 3개의 시간대 중 하나 선택해서 진행합니다.

토요일 수업은 3개의 시간대 중 하나 선택해서 진행합니다.

중등부 수학 학습 시스템​

현행 진도를 안정적으로 관리하면서 중등 심화수학으로 개념과 문제해결력을 다지고, 학생의 학습 수준에 따라 중학생 고등수학 과정까지 단계적으로 연결합니다.

중등 현행과 심화학습을 바탕으로 고등수학까지 자연스럽게 이어지도록 학습 흐름을 설계합니다.

단순히 진도를 빠르게 나가는 것이 아니라 이해하고, 확인하고, 부족한 부분을 보완한 뒤 다음 단계로 나아가는 것이 독한아이들 중등부의 핵심입니다.

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